# 1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元，无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax = b mod m）的函数，即给定a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
//求乘法逆元
int cfny(int a, int m)
{
//由题意知a的乘法逆元为正整数，因此大于0小于m
for (int i = 0; i < m; i++)
if ((i * a) % m == 1) return i;//有解时返回i
cout << "无解" << endl;//无解时给出提示
return -1;
}
//求解同余方程
int solve(int a,int b,int m)
{
if (cfny(a, m) == -1) {
cout << "无解" << endl;
return -1;
}//无解时给出提示
int y = 0;
for (; ((b + m * y) % a); y++)
continue;
return (b + m * y) / a;
}# 2、实现模指数运算的函数，给定x、y和m，求x的y次方模m。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int mod_exp(int x, int y, int m)
{
if (y == 0) return 1;
int z = 1;
while (y > 0)
{
if ((y & 1) == 1) z = (z * x) % m;
y = y / 2;
x = (x * x) % m;
}
return z;
}# 3、设p = 23和a = 5，使用费尔马小定理计算a^{2020} mod p?
所以
# 4、使用欧拉定理计算2^{100000} mod 55。
因为，由欧拉定理有
所以
# 5、手动计算7^{1000}的最后两个数位等于什么？
手算7的n次方（n=1,2,3,...）可以发现后两数位有一定的规律，不难发现的最后两个数位为01
