排序算法(五)——Python实现堆排序算法

本文目录

  • 一、简介
  • 二、算法介绍
  • 三、代码实现
  • 排序算法系列——相关文章

一、简介

堆排序(Heap Sort)算法,属于选择排序类,不稳定排序,时间复杂度O(nlogn)

堆排序由Floyd和Williams在1964年共同发明,是对简单选择排序算法的优化,其出发点是:简单选择排序在遍历时,在待排序的n个元素中,需进行n-1次比较,才能选择出最小的元素,但没有将每次遍历时比较的结果保存下来,导致后续遍历时仍需进行重复操作,因此导致元素比较次数较多。

堆排序就是通过这种结构,实现了在选择出最小元素的同时,保存了比较结果,用于后续的操作,从而减少比较次数,提高排序效率。

二、算法介绍

堆是具有下列性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子的值,称为大顶堆;或每个结点的值都小于或等于其左右孩子的值,称为小顶堆。
在堆中,根结点的值一定是最大(最小)的,较大(较小)的结点靠近根结点(不绝对)。

堆排序算法就是利用堆(假设为大顶堆)进行排序的算法。其基本思想是:将待排序的数组构造为一个大顶堆,此时,数组中最大值即为堆的根结点,将其与堆数组末尾元素交换,然后将剩余的n-1个元素重新构造为一个大顶堆,不断迭代,就能得到一个有序序列。

以下面的数组为例,对其使用堆排序算法进行升序排序:
901050803070406020

  1. 首先将数组初始化为大顶堆,如下所示:
10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
908070603050401020
2. 此时堆顶为数组中最大元素(90),将其与待排序数组末尾元素(20)交换位置,并基于前n-1个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
806070203050401090
3. 此时堆顶为数组中最大元素(80),将其与待排序数组末尾元素(10)交换位置,并基于前n-2个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
706050203010408090
4. 此时堆顶为数组中最大元素(70),将其与待排序数组末尾元素(40)交换位置,并基于前n-3个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
604050203010708090
5. 此时堆顶为数组中最大元素(60),将其与待排序数组末尾元素(10)交换位置,并基于前n-4个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
504010203060708090
6. 此时堆顶为数组中最大元素(50),将其与待排序数组末尾元素(10)交换位置,并基于前n-5个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
403010205060708090
7. 此时堆顶为数组中最大元素(40),将其与待排序数组末尾元素(20)交换位置,并基于前n-6个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
302010405060708090
8. 此时堆顶为数组中最大元素(30),将其与待排序数组末尾元素(10)交换位置,并基于前n-7个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
201030405060708090
8. 此时堆顶为数组中最大元素(20),将其与待排序数组末尾元素(10)交换位置,并基于前n-8个元素调整以使其为大顶堆。

10
20
30
40
50
60
70
80
90

数组变为:
102030405060708090

三、代码实现

def heapAdjust(li, s, m):
    """
    将堆调整为大顶堆
    """
    t = li[s]
    j = 2 * s + 1  # 节点s的左孩子
    while j < m:
        # 将节点s的值较大孩子赋值给j
        if j < m-1 and li[j] < li[j+1]:
            j += 1
        # 若节点s的值大于左右孩子,则跳出循环
        if t >= li[j]:
            break
        li[s] = li[j]  # 将孩子节点的值赋给当前节点
        s = j
        j = j * 2 + 1  # 继续递归迭代
    li[s] = t  # 将最初节点的值赋给最后得到的节点s

def heapSort(li):
    """
    堆排序,属于选择排序类,不稳定排序
    时间复杂度O(n*logn)
    """
    n = len(li)
    # 初始化大顶堆
    for i in range(n//2-1, -1, -1):
        heapAdjust(li, i, n)
    # 从后向前遍历数组,每次将堆顶最大值放置于位置i处
    for i in range(n-1, 0, -1):
        li[0], li[i] = li[i], li[0]  # 交换堆顶与待排序数组末尾位置i处
        heapAdjust(li, 0, i)  # 调整堆使其满足大顶堆
    return li

if __name__ == '__main__':
    li = [90, 10, 50, 80, 30, 70, 40, 60, 20]
    print('堆排序:', heapSort(li.copy()))

以上,欢迎指正交流~


参考资料:
[1] 《大话数据结构》


排序算法系列——相关文章

[1] 排序算法(一)——Python实现冒泡排序
[2] 排序算法(二)——Python实现简单选择排序
[3] 排序算法(三)——Python实现直接插入排序算法
[4] 排序算法(四)——Python实现希尔排序算法

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