局域网(最小生成树-kruskal)

某个局域网内有 n 台计算机和 k 条 双向 网线,计算机的编号是 1∼n。由于搭建局域网时工作人员的疏忽,现在局域网内的连接形成了回路,我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输,造成网络卡的现象。

注意

  • 对于某一个连接,虽然它是双向的,但我们不将其当做回路。本题中所描述的回路至少要包含两条不同的连接。
  • 两台计算机之间最多只会存在一条连接。
  • 不存在一条连接,它所连接的两端是同一台计算机。

因为连接计算机的网线本身不同,所以有一些连线不是很畅通,我们用 f(i,j) 表示 i,j 之间连接的畅通程度,f(i,j) 值越小表示 i,j 之间连接越通畅。

现在我们需要解决回路问题,我们将除去一些连线,使得网络中没有回路且不影响连通性(即如果之前某两个点是连通的,去完之后也必须是连通的),并且被除去网线的 Σf(i,j) 最大,请求出这个最大值。

输入格式

第一行两个正整数 n,k。

接下来的 k 行每行三个正整数 i,j,m 表示 i,j 两台计算机之间有网线联通,通畅程度为 m。

输出格式

一个正整数,表示被除去网线的 Σf(i,j) 的最大值。

数据范围

1≤n≤100
0≤k≤200
1≤f(i,j)≤1000

输入样例:

5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2

输出样例:

8

首先我们分析可得题目的含义是要求我们去掉一些边,只留下一些比较短的边

这和最短路中kruskal的思想不谋而合——因为prim是处理点的,而kruskal是专门处理边的,在这种题,尤其是不能确定一共有几颗树的题目中,用prim显然更为繁琐 ,但是若是我们枚举边的话,就能确保连到的都是最短的边

而且这道题的流程可以优化:若是在枚举边的过程中发现两点已经在一个集合中了,就把边的长度加到res中,因为这条边是冗余边

ps.整个kruskal流程中唯一用到n的场合就是在并查集初始化父节点的时候

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 500;
int n,m;
struct node
{
	int a,b,w;
}edge[N];
int p[N];
int res,cnt;                       //只有初始化并查集的时候才用到n,其余时候用到的都是m 
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;
}
int find(int n)
{
	if(p[n]!=n) p[n] = find(p[n]);
	return p[n];
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i;      //一定注意从头至尾就出现了一次n啊 
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
		edge[i] = {a,b,w};
	}
	
	sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a = find(edge[i].a),b = find(edge[i].b),w = edge[i].w;
		if(a!=b) p[a] = b;                //是枚举去掉的边 
		else res += w; 
	}
	
	cout<<res;
	
	return 0;
} 

要加油啊!!!!

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