CSUST 2021-04-06 周赛

题目链接

A.对决

Description

又到了 1 v 1 1v1 1v1男人大战的时刻,现在有 n n n个战士,每个战士都有力量值 x x x和敏捷值 y y y两种属性。

现在,你可以随机挑两个战士进行决斗,如果决斗两个战士 a , b a,b a,b存在力量值 x a ≥ x b x_a\geq x_b xaxb,同时敏捷值 y a ≤ y b y_a \leq y_b yayb,那么这场对决为激烈的对决。

现在你要求出你有多少种激烈对决的方案。

注:不同的对决的区别在于对决两个人是否相同。

Input

一个整数 n n n,表示人数 ( 1 ≤ n ≤ 200000 ) (1\leq n\leq 200000) (1n200000)

接下来 n n n行,每行两个整数 x , y x,y x,y,表示战士的力量值和敏捷值( 1 ≤ x , y ≤ n 1\leq x ,y\leq n 1x,yn ,保证 x x x互不相同且 y y y互不相同)。

Output

一个整数,表示方案数。

Sample Input 1

3
2 2
3 3
1 1

Sample Output 1

0

Sample Input 2

3
3 2
1 1
2 3

Sample Output 2

1

Code

1.线段树 + 区间修改

由于 ( 1 ≤ x , y ≤ n 1\leq x ,y\leq n 1x,yn ,保证 x x x互不相同且 y y y互不相同),我们将其以 x x x 升序排,这样可以保证后者的 x x x 大于前者的 x x x 。线段树维护比当前值大的数的个数。

每次加上之前的比当前的位置的 y y y 值大的数的个数即可得到答案。


2.逆序对(归并排序,树状数组…)

从上面的解释也应该能看出来,答案就是逆序对数

// 

B. Rap男孩

Description

一位唱跳 R a p Rap Rap选手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量,所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前,他已经做好了一个列表,里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量,他可以选择调高也可以调低。

音量用一个整数描述。输入文件中给定整数 x x x,代表吉他刚开始的音量,以及整数 m a ma ma,代表吉他的最大音量。音量不能小于 0 0 0也不能大于 m a ma ma

输入文件中还给定了 n n n个整数 c 1 , c 2 , c 3 , … , c n c_1,c_2,c_3,\dots, c_n c1,c2,c3,,cn,表示在第 i i i首歌开始之前选手想要改变的音量值是多少(即增加 c i c_i ci或者减少 c i c_i ci)。

选手想以最大的音量演奏最后一首歌,你的任务是找到这个最大音量是多少。

Input

第一行依次为三个整数: n , x , m a ( 1 ≤ n ≤ 50 , 0 ≤ x ≤ m a , 1 ≤ m a ≤ 1000 n,x,ma(1\leq n\leq 50, 0\leq x\leq ma, 1\leq ma\leq 1000 n,x,ma(1n50,0xma,1ma1000

第二行依次为 n n n个整数: c 1 , c 2 , c 3 , … , c n ( 1 ≤ c i ≤ m a ) c_1,c_2,c_3,\dots, c_n(1\leq c_i\leq ma) c1,c2,c3,,cn(1cima)

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果无法避免音量低于 0 0 0或者高于 m a ma ma,输出 − 1 -1 1

Sample Input 1

3 5 10               
5 3 7

Sample Output 1

10

Code

dp 枚举所有的可能结果(在范围内的),然后从后遍历取最值输出,没有则输出 − 1 -1 1


C.创造创造

Description

P c Pc Pc在寒假的摸鱼间隙刷题,不经意间看到了这样一个题:“给你 n n n个点的坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y),你最小需要用多大的矩阵才能将 n n n个点都覆盖”。

但由于新型冠状病毒的影响,题目会发生变异,变异会导致一个点的 x x x坐标和某些点(包括它自己)的 y y y坐标互换。

幸运的是,你可以控制这个变异的发生,即你可以选择变异的次数和如何变异,所以 P c Pc Pc找到了你,希望你通过变异,让这个矩形的最小面积最小。

Input

第一行一个整数 n n n,表示点的个数 ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) (1\leq n\leq 10^5) (1n105)

接下来 n n n行,每行两个整数 x , y ( 1 ≤ x , y ≤ 1 0 9 ) x,y(1\leq x,y\leq 10^9) x,y(1x,y109),表示点的坐标。

Output

一个整数,表示你经过变异后,最小矩形的最小值.

Sample Input 1

4
4 1
3 2
3 2
1 3

Sample Output 1

1

Sample Input 2

3
5 8
5 5
7 5

Sample Output 2

0

Code

由于 S 矩 形 = ( m a x x − m i n x ) ∗ ( m a x y − m i n y ) S_{矩形} = (max_x - min_x) * (max_y - min_y) S=(maxxminx)(maxyminy) ,且 x , y x, y x,y 可任意交换,我们只要保证差值最小即可。

因为对于全体数的而言,最大值最小值是已经确定的(不妨令其为 m a x x , m i n y max_x, min_y maxx,miny ),只要让 m i n x min_x minx 尽可能大, m a x y max_y maxy 尽可能小,就能取到面积最小值。

不难看出取到面积最小值的条件为 m i n x ≥ m a x y min_x \geq max_y minxmaxy


D.这才是真的冰阔落

Description

众众众众众众众众众众众众众所周知:

集训队人均喜欢喝冰阔落,这天,集训队外出打比赛,非常口渴,来到一个卖冰阔落的小卖部面前,但由于集训队人比较多(共有 n n n个人),所以需要排队购买。

但是可惜的是,小卖部没有零钱可以找零(一瓶冰阔落要 50 50 50元,黑心商家),而大家自己都只有一种货币 要么是 50 50 50元要么是 100 100 100元要么是银行卡。

大家只能自己帮自己付钱,不能找人代付。

提问:最后收费处还剩 L L L R R R张5050元的合理方案数有多少种。(对 p p p取模)

ps. 合理的方案数即为每个人和小卖部都没有欠款。

ps. 使用银行卡即为使用银行卡付款,不使用现金,银行卡同样只能为自己付款,不能为他人代付,银行卡有足够多的钱。

Input

输入共有四个整数, n , p , l , r ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ p ≤ 2 × 1 0 9 , 0 ≤ l ≤ r ≤ n ) n,p,l,r(1\leq n\leq 10^5, 1\leq p\leq 2\times 10^9,0\leq l\leq r\leq n) n,p,l,r(1n105,1p2×109,0lrn)

Output

输出为一个整数,为答案对 p p p取模后的结果。

Sample Input 1

4 100 0 4

Sample Output 1

35

Code

( n k ) {n \choose k} (kn) 为组合数的惯常写法 {n \choose k},读作 n n n k k k

Catalan Numbers 的拓展 参考链接

(这里贴的链接里有一个简化版的问题,也就是相对更一般的格路问题建议先阅读

种类效果(剩余)
50元+1
100元-1
银行卡0

枚举差值为 j ∈ [ L , R ] j \in [L, R] j[L,R] i i i 100 100 100元的数目,那么答案很明显是下面这个:

A n s w e r = ∑ j = L R ∑ i = 0 ⌊ n − j 2 ⌋ ( n j + 2 i ) [ ( j + 2 i i ) − ( j + 2 i i − 1 ) ] (1) Answer = \sum_{j=L}^{R}\sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n-j}{2}\rfloor}{n \choose j+2i}{\bigg[{j+2i \choose i} - {j+2i \choose i-1}\bigg]} \tag 1 Answer=j=LRi=02nj(j+2in)[(ij+2i)(i1j+2i)](1)

整理一下写成:

A n s w e r = ∑ k = 0 n − L ( n k ) [ ( n − k ⌊ n − k − L 2 ⌋ ) − ( n − k ⌊ n − k − min ⁡ ( n − k , R ) − 1 2 ⌋ ) ] (2) Answer = \sum_{k=0}^{n-L}{n \choose k}{\bigg[ {n-k \choose \lfloor \frac{n-k-L}{2} \rfloor}-{n-k \choose \lfloor \frac{n-k-\min(n-k, R)-1}{2} \rfloor} \bigg]}\tag 2 Answer=k=0nL(kn)[(2nkLnk)(2nkmin(nk,R)1nk)](2)

当然,其实有另一种更好的得到 ( 2 ) (2) (2) 式的思路:

我们先选择银行卡的部分,它们的位置对剩余 50 50 50 的数目无影响,为 ( n k ) {n \choose k} (kn)

然后,问题就变成:

n − k n-k nk 个人排队,他们只有面值为 50 50 50 100 100 100 的钱币,问最终剩余 50 50 50 的张数在 [ L , R ] [L, R] [L,R] 的合理方案的数目。

而这个问题已经解决(看题解或者上面贴的链接),综合一下,便有了 ( 2 ) (2) (2) 式。

表达式是有了,但我们还要解决计算的问题(这里就直接引用题解原话了)。

然后需要解决的问题是除法问题,因为P不一定是质数,但是鉴于N比较小,我们可以手动把所有数拆为不含P因子的数和含P因子的数,然后前者做正常的乘法,除法。后者做加,减法,最后统一快速幂乘。

建议多康康 白书


E.喝可乐

Description

众所周知,集训队人人都喜欢喝可乐,也人人都存的有可乐。现在集训队有 n n n个人,第 i i i个人有 a i a_i ai瓶可乐。

你在一天中,需要先取出从可乐数量最多的人(如果有多人则随机)那里取出一瓶可乐,然后给可乐数量最少的人(如果有多人则随机)一瓶可乐。

假设经过了 k k k天后,问现在拥有可乐数最多的人和拥有可乐数最少的人之间的差值。

Input

第一行包含两个数字集训队人数 n n n和操作天数 k k k,中间用空格隔开。

第二行包含 n n n个数,分别为每个人拥有的可乐数,中间用空格隔开。

1 ≤ n ≤ 500000 , 1 ≤ k ≤ 1 0 9 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 1 \leq n \leq 500000,1 \leq k \leq 10^9,1 \leq a_i \leq 10^9 1n500000,1k109,1ai109

Output

一行一个整数表示结果。

Sample Input 1

4 100
1 1 10 10

Sample Output 1

1

Sample Input 2

4 3
2 2 2 2

Sample Output 2

0

Code

0.线段树

// 谨以此膜拜谦佬 线段树yyds

1.优先队列(或者multiset)

小声bb,这 k k k 哪像是 1 e 9 1e9 1e9 亚子啊


2.二分

二分找出 k k k 次后的最大最小值,相减即可。


热门文章

暂无图片
编程学习 ·

C语言二分查找详解

二分查找是一种知名度很高的查找算法,在对有序数列进行查找时效率远高于传统的顺序查找。 下面这张动图对比了二者的效率差距。 二分查找的基本思想就是通过把目标数和当前数列的中间数进行比较,从而确定目标数是在中间数的左边还是右边,将查…
暂无图片
编程学习 ·

GMX 命令分类列表

建模和计算操作命令: 1.1 . 创建拓扑与坐标文件 gmx editconf - 编辑模拟盒子以及写入子组(subgroups) gmx protonate - 结构质子化 gmx x2top - 根据坐标生成原始拓扑文件 gmx solvate - 体系溶剂化 gmx insert-molecules - 将分子插入已有空位 gmx genconf - 增加…
暂无图片
编程学习 ·

一文高效回顾研究生课程《数值分析》重点

数值分析这门课的本质就是用离散的已知点去估计整体,就是由黑盒子产生的结果去估计这个黑盒子。在数学里这个黑盒子就是一个函数嘛,这门课会介绍许多方法去利用离散点最大化地逼近这个函数,甚至它的导数、积分,甚至微分方程的解。…
暂无图片
编程学习 ·

在职阿里5年,一个28岁女软测工程师的心声

简单的先说一下,坐标杭州,14届本科毕业,算上年前在阿里巴巴的面试,一共有面试了有6家公司(因为不想请假,因此只是每个晚上去其他公司面试,所以面试的公司比较少) ​ 编辑切换为居中…
暂无图片
编程学习 ·

字符串左旋c语言

目录 题目: 解题思路: 第一步: 第二步: 第三步: 总代码: 题目: 实现一个函数,可以左旋字符串中的k个字符。 例如: ABCD左旋一个字符得到BCDA ABCD左旋两个字符…
暂无图片
编程学习 ·

设计模式--观察者模式笔记

模式的定义与特点 观察者(Observer)模式的定义:指多个对象间存在一对多的依赖关系,当一个对象的状态发生改变时,所有依赖于它的对象都得到通知并被自动更新。这种模式有时又称作发布-订阅模式、模型-视图模式&#xf…
暂无图片
编程学习 ·

睡觉突然身体动不了,什么是睡眠痽痪症

很多朋友可能有这样的体验,睡觉过程中突然意识清醒,身体却动弹不了。这时候感觉非常恐怖,希望旁边有一个人推自己一下。阳光以前也经常会碰到这样的情况,一年有一百多次,那时候很害怕晚上到来,睡觉了就会出…
暂无图片
编程学习 ·

深入理解C++智能指针——浅析MSVC源码

文章目录unique_ptrshared_ptr 与 weak_ptrstd::bad_weak_ptr 异常std::enable_shared_from_thisunique_ptr unique_ptr 是一个只移型别(move-only type,只移型别还有std::mutex等)。 结合一下工厂模式,看看其基本用法&#xff…
暂无图片
编程学习 ·

@TableField(exist = false)

TableField(exist false) //申明此字段不在数据库存在,但代码中需要用到它,通知Mybatis-plus在做写库操作是忽略它。,.
暂无图片
编程学习 ·

Java Web day15

第十二章文件上传和下载 一、如何实现文件上传 要实现Web开发中的文件上传功能,通常需要完成两步操作:一.是在Web页面中添加上传输入项;二是在Servlet中读取上传文件的数据,并保存到本地硬盘中。 需要使用一个Apache组织提供一个…
暂无图片
编程学习 ·

【51nod 2478】【单调栈】【前缀和】小b接水

小b接水题目解题思路Code51nod 2478 小b接水 题目 输入样例 12 0 1 0 2 1 0 1 3 2 1 2 1输出样例 6解题思路 可以发现最后能拦住水的都是向两边递减高度(?) 不管两个高积木之间的的积木是怎样乱七八糟的高度,最后能用来装水的…
暂无图片
编程学习 ·

花了大半天写了一个UVC扩展单元调试工具

基于DIRECTSHOW 实现的,用的是MFC VS2019. 详见:http://www.usbzh.com/article/detail-761.html 获取方法 加QQ群:952873936,然后在群文件\USB调试工具&测试软件\UVCXU-V1.0(UVC扩展单元调试工具-USB中文网官方版).exe USB中文网 USB中文…
暂无图片
编程学习 ·

贪心(一):区间问题、Huffman树

区间问题 例题一:区间选点 给定 N 个闭区间 [ai,bi]请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。 输出选择的点的最小数量。 位于区间端点上的点也算作区间内。 输入格式 第一行包含整数 N,表示区间数。 接下来 …
暂无图片
编程学习 ·

C语言练习实例——费氏数列

目录 题目 解法 输出结果 题目 Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:「若有一只免子每个月生一只小免子,一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三只免子…
暂无图片
编程学习 ·

Android开发(2): Android 资源

个人笔记整理 Android 资源 Android中的资源,一般分为两类: 系统内置资源:Android SDK中所提供的已经定义好的资源,用户可以直接拿来使用。 用户自定义资源:用户自己定义或引入的,只适用于当前应用的资源…
暂无图片
编程学习 ·

零基础如何在短时间内拿到算法offer

​算法工程师是利用算法处理事物的职业 算法(Algorithm)是一系列解决问题的清晰指令,也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。 如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执…
暂无图片
编程学习 ·

人工智能:知识图谱实战总结

人工智能python,NLP,知识图谱,机器学习,深度学习人工智能:知识图谱实战前言一、实体建模工具Protegepython,NLP,知识图谱,机器学习,深度学习 人工智能:知识图…
暂无图片
编程学习 ·

【无标题】

这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注…